Berufsbild: Spieldesigner, Jörg Bewersdorff

Berufsbild: Spieldesigner

Von Jörg Bewersdorff

(veröffentlicht in den Mitteilungen der Deutschen Mathematiker Vereinigung, DMV-Mitteilungen 3/1998, S. 60-61, DOI: 10.1515/dmvm-1998-0318)

Ein Mathematiker als Spieldesigner? Gibt’s das wirklich? Häufig erfahre ich von Mathematiker-Kollegen solche erstaunten Reaktionen, die ich allerdings gut nachvollziehen kann, weil sie auch für mich am Beginn dieser Tätigkeit standen. Wem ist schon bekannt, daß in Deutschland circa 20 Mathematiker damit beschäftigt sind, Spiele zu erdenken, zu berechnen und statistisch zu prüfen? Dabei würde ein etwas genauerer Blick auf die in Imbißstuben, Autobahnraststätten und Eckkneipen meist blinkend auf sich aufmerksam machenden Geldspielgeräte reichen, um festzustellen, daß hier zweifellos Mathematiker und nicht weniger exakt arbeitende Prüfbeamte, nämlich jene der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (PTB), "am Werk" waren.

Spiel und Mathematik haben mancherlei Berührungspunkte: Bekanntlich suchten Cardano, Fermat und Pascal nach Wegen, Gewinnchancen in Glücksspielen zu berechnen, als sie die Wahrscheinlichkeitsrechnung begründeten. Für Émile Borel war unter anderem die Frage, ob Spieler und Bankhalter im Baccarat beim Wert 5 eine weitere Karte ziehen sollten, ein Anlaß dafür, über gemischte Strategien nachzudenken (1), wie sie wenig später John von Neumann zur Begründung der Spieltheorie verwendete und dazu als Beispiel Bluffs in Poker-Modellen untersuchte. Algorithmen, um optimale Züge im Schach zu finden, bildeten für Turing, Shannon und Zuse einen Ausgangspunkt bei ihren Überlegungen zur Konstruktion und Programmierung von Rechenmaschinen. Lasker, der 27 Jahre als Schachweltmeister amtierte und "zwischendurch" in seiner Dissertation einen Zerlegungssatz für Ideale bewies, untersuchte Varianten des Nim-Spiels, das Conway zu höchst interessanten Zahlbereichskonstruktionen verallgemeinerte, die wiederum Berlekamp auf Endspiele im Go anwendete und damit grundlegende Ideen weiterentwickelte, wie sie über 30 Jahre zuvor von Milnor formuliert worden waren. Und übrigens sind auch einige der derzeit erfolgreichen Gesellschaftsspiele von Mathematikern erdacht worden.

Mathematisch wenig spektakulär bilden §33c-i der Gewerbeordnung (GewO) sowie die Spielverordnung (SpielV) die Grundlage meiner Tätigkeit. Dort ist in deutscher Gründlichkeit geregelt, unter welchen Umständen ein Spielgerät mit Gewinnmöglichkeit gewerblich betrieben werden darf (2). Um einen Spieler vor unangemessen hohen Verlusten in kurzer Zeit zu schützen, wie es §33e GewO vorgibt, sind in der SpielV die folgenden Eckdaten für die Erlangung einer erforderlichen Bauartzulassung formuliert:

Einsatz: höchstens 40 Pf,
Spieldauer: mindestens 15 sec,
Höchstgewinn: 4 DM und 100 sog. Sonderspiele, davon höchstens 50 im sog. Risiko-Spiel,
Gewinnerwartung: mindestens das 0,6-fache des um die Umsatzsteuer verminderten Einsatzes ,
Wahrscheinlichkeit für einen hochwertigen Gewinn: mindestens 1/34000.

Weitere Anforderungen beziehen sich auf die Konstruktion des Spielgerätes und die Kenntlichmachung des Gewinnplans inklusive der Angabe aller Wahrscheinlichkeiten von Elementarereignissen. In Folge ist jedes Gerät aus den ersichtlichen Daten vollständig berechenbar. Insbesondere werden – anders als im europäischen Ausland – keine Spielgeräte zugelassen, deren Gewinnerwartung verdeckt veränderbar ist – ob automatisch aufgrund der Gewinn-Historie oder manuell.

Die Entwicklung eines Spiels umfaßt im wesentlichen die folgenden Schritte:

Zunächst erfolgt eine mathematische Berechnung eines für spielerisch attraktiv und spannend gehaltenen Entwurfs, der dabei ggf. entsprechend den wirtschaftlichen Anforderungen modifiziert wird: Ausgegangen wird von der Kombinatorik der Drehkörper-Symbole oder der auf einem Bildschirm oder Klappkarten dargestellten Spielkarten.
Mathematisch relativ aufwendig ist die anschließende Berechnung der stationären Verteilung für die von den Spielgeräte-Zuständen gebildeten Markow-Kette. Diese Zustände werden meist charakterisiert durch die Anzahl und die Qualität des seitens des Spielers erzielten und noch nicht "verbrauchten" Vorrates an Gewinnoptionen, das sind in der Hauptsache sog. Sonderspiele, d.h. Spiele mit einer den Einsatz übersteigenden Gewinnerwartung. Demgemäß resultieren die Übergangswahrscheinlichkeiten aus den zu den Zuständen bedingten Verteilungen für diese Gewinnoptionen.
Aus der stationären Zustandsverteilung und den zu den einzelnen Zuständen bedingten Gewinnverteilungen ergibt sich schließlich die absolute Verteilung für die verschiedenen Gewinne.
Die mathematische Berechnung wird für diverse Strategien durchgeführt, die meist dem Spieler eingeräumte Zweit-Läufe ausgewählter Karten- oder Symbolziehungen betreffen. Zu berücksichtigen sind auch die Entscheidungen des Spielers, wenn er erzielte Gewinnoptionen in einem "Doppelt-oder-Nichts"-Vorgang "riskieren" kann.
Anschließend werden die Berechnungen anhand umfangreicher Simulationen verifiziert. Dabei werden auch die statistischen Tests gecheckt, welche die PTB im Rahmen der Bauartprüfung durchführt (3). Diese setzen neben einer Einhaltung der angeführten Bestimmungen auch eine hohe Qualität der verwendeten Pseudo-Zufallsgeneratoren voraus.
Die eigentliche Implementation erfolgt auf der Basis Mikroprozessor-gesteuerter Systeme, welche robust genug sind, um den harten Anforderungen der Praxis einschließlich trickreicher Manipulationsversuche zu genügen – von Münzen am Faden und "kunstvoll" zugeschnittenen Banknotenfragmenten über Hochspannungsentladungen bis hin zu an ausgespähten Programmcodes orientierten Verhaltensweisen. Die dabei gewonnenen Erfahrungen bildeten zugleich das Fundament für ein vor mehreren Jahren gegründetes Tochterunternehmen, das sich inzwischen als deutscher Marktführer im Bereich der Geldwechselautomaten etablieren konnte und dem Autor dieser Zeilen zugleich einen "Zweit-Job" als Entwicklungsleiter bescherte.
Parallel zur softwaremäßigen Realisierung des Spielablaufs wird das graphische Design des Spielplans erstellt, der auch die leider meist sehr verklausulierte Spielbeschreibung enthält, die oft Wort für Wort im Rahmen der Bauartzulassung redigiert wird.

Mit weniger mathematischen Anforderungen, dafür aber mit mehr kreativem Spielraum – im wahrsten Sinne des Wortes – vollzieht sich die Gestaltung von Geschicklichkeitsspielen, allerdings nur dann, wenn sie keine Gewinnmöglichkeit bieten (4). Rein zur Unterhaltung wurden so Varianten mehrerer Klassiker von Gesellschaftsspielen in moderner Technik modelliert – zum Spiel allein, zu zweit oder in der Gruppe, zunehmend auch über weite Strecken vernetzt.

Was bleibt vom Studium? Von der Lefschetzschen Fixpunktformel für getwistete Hecke-Operatoren auf dem Niveau der Kohomologie arithmetischer Gruppen – so das Thema meiner 1985 an der Universität Bonn fertiggestellten Dissertation – bleibt sicherlich kaum mehr als eine schöne Erinnerung. Natürlich wurde auch mit dieser Arbeit – wie mit den vielen sehr formalen Studieninhalten zuvor – die Fähigkeit trainiert, selbst schwierige Sachverhalte relativ schnell erfassen zu können und dabei das Wichtige vom Unwichtigen zu trennen. Daran anknüpfend können Mathematiker(innen), so zumindest meine Erfahrung, einiges in ihr berufliches Umfeld einbringen, sofern sie die Bereitschaft besitzen, ständig dazuzulernen, "l’art pour l‘art"-Gedanken zu entsagen und es schließlich verstehen, ihre Sichtweise anderen zu vermitteln. "Richtige" Mathematik wird dabei im Berufsalltag die Ausnahme bleiben.

(1) Die angeführten und verwandte (Bei-)Spiele werden erörtert in: Jörg Bewersdorff, Mit Glück, Logik und Bluff, Vieweg, Braunschweig 1998.[«]

(2) Für staatlich konzessionierte Spielkasinos gelten diese Einschränkungen nicht, so daß die dort in Automatensälen aufgestellten Geräte weit höhere Einsätze und Gewinne bei deutlich niedrigerer Spielzeit aufweisen.[«]

(3) Clemens Elster, Thomas Bronder, Dieter Richter, Automatische Prüfung von Geldspielgeräten mit statistischen Methoden, PTB-Mitteilungen, 107 (2/1997), 103-110.[«]

(4) Leider hat sich die rechtliche Auslegung darüber, in welcher Gewichtung ein Spiel vom Zufall bestimmt wird, bisher einer mathematischen Präzisierung entzogen. Siehe dazu: Frank Höpfel, Zum Beweisthema der Abhängigkeit eines Spiels vom Zufall, Jahrbuch Überblicke Mathematik 1978, 185-189; Friedhelm Schilling, Dieter Meurer (Hrsg.), Automatenspiel und Recht, Marburg 1998.[«]

Adresse des Autors:
Dr. Jörg Bewersdorff
Mega-Spielgeräte
Im Dachsstück 15
65549 Limburg
Email:

Anmerkungen:
Seit dem Erscheinen des Artikels im Jahr 1998 haben sich die gesetztlichen Rahmenbedingungen dreimal geändert:

Mit der Einführung des Euros wurde der maximale Einsatz geringfügig auf 20 Cent und der maximale Gewinn auf 2 Euro abgesenkt. Zum Ausgleich wurde die Mindestspielzeit auf 12 Sekunden verringert.

Ab dem 1. Januar 2006 hat die Spielverordnung eine gänzlich neue Struktur erhalten. Statt detaillierter Anforderungen an die Gestaltung des Spielablaufs ist nun im Wesentlichen nur noch die Relation zwischen Einsatz und Zeit einerseits und zwischen Gewinn und Zeit andererseits geregelt.

Derzeit (2014) liegt eine neue Novelle der Spielverordnung der EU-Kommision zur Notifizierung vor.

Das in Fußnote 1 genannte Buch Glück, Logik und Bluff ist inzwischen in sechs deutschen (DOI der 6. Auflage: 10.1007/2F978-3-8348-2319-9) und einer englischsprachigen Ausgabe erschienen. Die oben angegebene Emailadresse stimmt nicht mehr.

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