Jörg Bewersdorff Jörg Bewersdorff

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Die Mathematik von Gesellschaftsspielen

Meine Hauptinteressen sind die Mathematik und Gesellschaftsspiele. Einen Einblick dazu gibt mein Buch "Glück, Logik and Bluff - Mathematik im Spiel: Methoden, Ergebnisse und Grenzen" (7. Auflage, 2018). Das Buch ist im Springer-Verlag (Springer-Spektrum), eine englische Übersetzung bei CRC Press erschienen.

Jörg Bewersdorff: Glück, Logik und Bluff
xvi + 420 Seiten,
ISBN: 978-3-658-21764-8
Preis: 22,99 €
Ebook (PDF); 16,99 €
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Online-Versionen: Google, Amazon, Libreka, Springer-Link,
Auszüge (PDF),
Rezensionen

Glück, Logik und Bluff: Die drei Begriffe stehen für Wege zum Gewinn - abhängig vom Charakter des Spiels. Dabei gibt es einen engen Zusammenhang zu drei mathematischen Theorien: Die Wahr­schein­lichkeits­rechnung erlaubt es, die Gewinnchancen von Glücksspielen zu bestimmen. Algorithmen, wie sie von Schach­computern verwendet werden, gehören zur kombinatorischen Spieltheorie. Ganz andere, der Spiel­theorie entstammende Methoden sind bei einem Karten­spiel gefragt, da dort die Spieler im All­ge­meinen unter­schiedliche Infor­mationen über einen aktuell erreichten Spiel­stand besitzen. Anhand von Beispielen werden die Methoden der drei genannten Theorien erläutert. Zu den untersuchten Spielen gehören Roulette, Lotto, Monopoly, Risiko, Black Jack, das Leiterspiel, Schach, Go, Mühle, Go-Moku, Nim, Backgammon, Mastermind, Memory, Poker and Baccarat. Das Buch ist einiger­maßen popu­lär ge­schrieben; Experten dürften genügend Referenzen auf die Original­literatur finden. Im vierten, für die 7. Auflage ergänz­ten Teil wird die Frage­stellung, ob ein Spiel über­wiegend durch Geschick­lich­keit entschieden wird, in rechtlicher wie mathe­mati­scher Hinsicht referiert und unter­sucht.

Einen Überblick vermitteln die Folien meiner Vorträge "Die Mathematik der Gesellschaftsspiele" (gehalten während der Rüdlinger Tage 2005 des Fach­bereichs Math­ematik der Züricher Hochschule in Winterthur; eine kürzere Version habe ich in Basel gehalten) sowie "Spiele aus mathematischer Sicht" und "Games in the view of mathematics", die ich im Herbst 2000 auf dem Mathematikertag der FH Stuttgart/Hochschule für Technik bzw. auf einem Sym­posium der AIMe (Association of Industrial Mathematics Eindhoven) gehalten habe. Der spiel­theo­retische Teil wird durch einen Vortrag "Die Analyse von (Bei-)spielen" auf der Fachschaftstagung der Fachschaft Mathe­matik/Infor­matik des Cusanus­werkes (Mai 2005) abgedeckt. Spiele aus mathematischer Sicht (garantiert ohne Formlen) heißt schließ­lich noch eine mathe­matisch elemen­tare Version, die ich 2008 auf den Spiel­autorentagen in Weilburg vor­getragen habe.

Im Zuge der Vorbereitung von "Glück, Logik und Bluff" ist auch eine kleine Übersicht zum Thema "Go und Mathematik" entstanden. In ihr werden die Anwendungen der kombi­natorischen Spiel­theorie auf späte Go-End­spiele beschrieben, wie sie Milnor, Hanner, Berlekamp und andere entwickelt haben.

Ein Überblick von mir über Schach aus spiel­theoretischer Sicht ist 2016 in Heft 2 der Zeitschrift KARL – das kulturelle Schach­magazin erschienen.

Ergänzend zu den im Buch erläuterten Berechnungen des Spiels Black Jack habe ich außerdem noch eine Web-Version eines Black-Jack-Rechners (Beschreibung im PDF-Format) entwickelt, mit dem man abhängig von den bereits "verbrauchten" Karten ("card counting") die optimalen Spiel­chancen und die dafür not­wendige Stra­tegie berechnen kann.

Der Verdeutlichung des Kapitels über Monopoly dient eine Animation, welche in Bezug auf die Wahr­schein­lichkeiten für die einzelnen Felder des Würfel­rund­kurses sowohl eine Monte-Carlo-Simu­lation des Mono­polys als auch eine Berechnung der zuge­hörigen Markow-Kette visuali­siert.

Schließlich habe ich noch die optimale Minimax-Strategie für das Kinderspiel QUAAK, wie sie im Buch beschrieben ist, programmiert. So können Sie im Online-Spiel gegen den Computer praktisch ausprobieren, ob Sie diese Strategie auf Dauer tatsächlich nicht durch Ihre Bluffs übertreffen können.

Algebra: Gleichungen und Galois-Theorie

Jörg Bewersdorff: Algebra für Einsteiger
xxi + 242 Seiten
978-3-658-26151-1
Preis: 27,99 Euro
Ebook (PDF); 19,99 €
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Online-Versionen: Google, Amazon, Springer-Link
Rezensionen

Auf einer weiteren Internet-Seite werden die "Ideen der Galois-Theorie" auf eine möglichst elementare Weise skizziert. Wer sich tiefer mit dieser Thematik beschäftigen möchte, wird auf mein zweites Buch verwiesen: "Algebra für Einsteiger (6. Auflage, 2019): Von der Gleichungs­auflösung zur Galois-Theorie". Auch dieses Buch ist als eng­lische Übersetzung erscheinen (bei AMS, der American Mathematical Society) und inzwischen sogar als koreanische Übersetzung.

Behandelt werden die klassischen Auf­lösungs­formeln für die Gleichungen bis zum vierten Grad, Auf­lösungen von Kreis­teilungs­gleichungen sowie speziellen Gleichungen fünften Grades und wie man auf diesem Weg zur Galois-Theorie findet (inklusive zahlreicher Beispiele): Als Folgerung ergibt sich, dass das regel­mäßige Sieb­zehn­eck mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist und dass die Lösungen der meisten Gleichungen fünften Grades nicht durch geschachtelte Wurzel­ausdrücke darstellbar sind. Voraus­gesetzt werden nur Vorkenntnisse, wie sie auf einer höheren Schule vermittelt werden.

Statistik – wie und warum sie funk­tioniert

Jörg Bewersdorff: Statistik und warum sie funktioniert
xii + 278 Seiten
978-3-8348-1753-2
Preis: 19,95 Euro
Ebook (PDF); 14,99 €
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Online-Versionen: Amazon, Google, Auszüge (PDF), Springer-Link
Rezensionen
Mein drittes Buch "Statistik – wie und warum sie funk­tioniert: Ein mathematisches Lesebuch" beginnt mit einer Erörterung der Argumente, die der historisch ersten Stichproben­untersuchung zugrunde liegen, wie sie im 18. Jahrhundert durchgeführt wurde. So wird deutlich, warum man sich mit Wahr­schein­lichkeits­rechnung beschäftigen muss, um von den Ergeb­nissen einer Stich­proben­unter­suchung auf die Eigen­schaften der betreffenden Gesamt­heit schließen zu können. Dem­ent­sprechend wird im zweiten Teil ein Abriss der Wahr­schein­lichkeits­rechnung gegeben, dessen Umfang sich an den Befürfnissen der Mathe­matischen Statistik orientiert. Im dritten Teil werden dann typische Argumen­tationen und Techniken der Statistik behandelt: Hypo­thesen­tests, Fehler 1. und 2. Art, Schätz­werte, Konfi­denz­intervalle, Mög­lich­keiten der Bestimmung von Test­verteilungen.

Zu meiner Person:

Promoviert habe ich 1985 in Bonn. In meinerDissertation, die von Günter Harder (einer der späteren Direktoren des "Max-Planck-Instituts für Mathematik" in Bonn) betreut wurde, habe ich mit Hilfe topo­logischer Methoden eine Lefschetzsche Fixpunkt­formel für getwistete Hecke-Operatoren bewiesen (auf dem Niveau der Kohomo­logie arith­metischer Gruppen; einen Eindruck von der topo­logischen Argu­mentation erhält man am Ende meines Skripts "Algebraische Topo­logie und Fixpunkte: Von der Idee der algebraischen Topologie zur Fixpunktformel von Lefschetz – ein einführender Überblick"). Als Folgerung ergaben sich unter anderem Klassenzahl-Relationen. Im all­gemeinen Fall beinhalten die Summanden der adelischen Version Bahnen­integrale. Im Fall des Ranges 1 konnten die Randbeiträge zur Lefschetz-Zahl als Lefschetz-Zahl einer auf den anziehenden Randk­omponenten definierten Hecke-Korrespondenz charak­terisiert werden. Neuere und all­gemeinere Resultate findet man bei Goresky/MacPherson, Arthur und Mahnkopf.

Seit 1998 war ich für mehr als zwei Jahrzehnte Geschäfts­führer von ver­schie­denen Tochter­unter­nehmen der Gausel­mann AG: Mega-Spielgeräte in Limburg ent­wickelt Geld­spielgeräte, wie sie in Gast- und Spiel­stätten betrieben werden (siehe DMV-Mitteilungen 3/98), und war mit seiner Tochter­firma MEGA Web GmbH über ein Jahr­zehnt euro­päischer Markt­führer für Internet-Terminals; GeWeTe ent­wickelt und produ­ziert Geld­wechsel- und Kassenautomaten.


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Eine Übersicht über die Mög­lich­keiten der recht­lich rele­vanten Unter­scheidung zwischen Glücks- und Geschick­lichkeits­spielen gibt mein Artikel Spiele zwischen Glück und Geschick, der in der Zeitschrift für Wett- und Glücks­spiel­recht, 2017, S. 228-234 (English Summary) erschienen ist. Eine ausführliche Version ist in der siebten, erweiterten Auflage meines Buchs "Glück, Logik und Bluff" er­schie­nen. Der Erfolg des Poker-Pro­grammes DeepStack und recht­liche Impli­ka­tionen, die sich daraus ergeben, werden in einem weiteren Artikel be­leuchtet (Zeitschrift für Wett- und Glücks­spiel­recht, 2019, S. 13-15).
Mein Übersichtsartikel Der Weg zur Siebten Novelle der Spiel­verordnung, erschienen in der Zeit­schrift für Wett- und Glücks­spiel­recht, 2015, S. 182-187. Die "Fortsetzung" Neues von der Auto­maten­industrie beschreibt die Um­setzung der Tech­nischen Richt­linie der PTB TR 5.0, er­schie­nen in der Zeit­schrift für Wett- und Glücks­spiel­recht, 2018, S. 357-362.

Zum gleichen Thema habe ich auch einen Vor­trag auf dem Sym­posium 2020 der For­schungs­stelle Glücks­spiel der Uni­versi­tät Hohen­heim gehalten, auf deren Homepage es dazu Folien und Manuskript gibt: Was Sie schon immer über TR 5 wissen wollten ...

Hinweise auf die Unzuläng­lich­keiten der deutschen Spiel­ver­ordnung zeigen sich auch in einem Ver­gleich zum nieder­ländischen Spiel­recht, der 2020 in der Zeit­schrift für Wett- und Glücks­spiel­recht, S. 90-96 erschienen ist.
Folien zu meinem Vortrag Emanuel Lasker: Ein Leben zwischen Schach, Mathematik und Spiel beim Lasker-Tag des BAYER-Schachclubs am 13. Oktober 2018 in Leverkusen.
Objektorientierte Programmierung mit JavaScript
Direktstart für Einsteiger

Im Februar 2018 ist in 2. Auflage meine Ein­führung in die objekt­orien­tierte Pro­gram­mierung am Bei­spiel der Pro­grammier­sprache JavaScript erschienen.

Das Buch richtet sich an Pro­grammier­an­fänger, und zwar ins­besondere solche, die an einem breiten Grund­lagen­wissen inter­es­siert sind. Da JavaScript meist innerhalb eines Browsers ausgeführt wird, kann man mit der Pro­gram­mierung direkt starten, das heißt, Ent­wicklungs­werk­zeuge werden zunächst nicht gebraucht. Weiterlesen ...

Objektorientierte Programmierung mit JavaScript. Direktstart für Einsteiger
Glück im Spiel – Warum lande ich bei Mono­poly häufiger auf dem Opern­platz als auf der Schloss­allee?
Vortrag zum Moon­light Mathe­matikum der Stadt Langen­feld

Vortragsfolien

Cover der koreanischen Übersetzung
Was mich mit diesem Herrn

verbindet ...